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        1. 【題目】如圖,拋物線(a0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C.

          (1)求此拋物線的解析式;

          (2)在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí),使BDE的周長最小,求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);

          (3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在使BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2)E(;(3)E(3,1)或(,).

          【解析】(1)拋物線(a0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),,拋物線解析式為;

          (2)如圖1,作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)F,連接DF交AC于點(diǎn)E,由(1)得,拋物線解析式為①,D(0,﹣4),點(diǎn)C是直線y=﹣x+4②與拋物線的交點(diǎn),聯(lián)立①②得:解得,(舍)或C(﹣2,6),A(4,0),直線AC解析式為y=﹣x+4,直線BFAC,且B(﹣1,0),直線BF解析式為y=x+1,設(shè)點(diǎn)F(m,m+1),G(,),點(diǎn)G在直線AC上,,m=4,F(4,5),D(0,﹣4),直線DF解析式為,直線AC解析式為y=﹣x+4,直線DF和直線AC的交點(diǎn)E(,;

          (3)BD=,由(2)有,點(diǎn)B到線段AC的距離為BG=BF=×=BD,∴∠BED不可能是直角,B(﹣1,0),D(0,﹣4),直線BD解析式為y=﹣4x+4,∵△BDE為直角三角形,∴∠BDE=90°BDE=90°

          當(dāng)BDE=90°時(shí) BEBD交AC于B,直線BE解析式為,點(diǎn)E在直線AC:y=﹣x+4的圖象上,E(3,1);

          當(dāng)BDE=90°時(shí),BEBD交AC于D,直線BE的解析式為,點(diǎn)E在拋物線上,直線BE與拋物線的交點(diǎn)為(0,﹣4)和(,),E(,),即:滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(3,1)或(,).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將拋物線yx2平移,使得新位置下的拋物線與坐標(biāo)軸一共有兩個(gè)交點(diǎn),寫出一種符合題意的平移方法_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】重慶一中渝北分校積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng),為了解全校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t(單位:小時(shí)),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個(gè)等級(jí),并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問題:

          (1)求這次抽查的學(xué)生總數(shù)是多少人,并求出x的值;
          (2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
          (3)若該校共有學(xué)生3600人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t<4的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某品牌汽車生產(chǎn)廠為了占領(lǐng)市場提高銷售量,對經(jīng)銷商采取銷售獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng),在2014年10月前獎(jiǎng)勵(lì)辦法以下表計(jì)算獎(jiǎng)勵(lì)金額,2014年10月后以新獎(jiǎng)勵(lì)辦法執(zhí)行.某經(jīng)銷商在新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)前一個(gè)月共售出某品牌汽車的A型和B型共413臺(tái),新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的汽車共510臺(tái),其中A型和B型汽車的銷售量分別比新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)前一個(gè)月增長25%和20%.2014年10月前獎(jiǎng)勵(lì)辦法:

          銷售量(x臺(tái))

          每臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)金額(元)

          0<x≤ 100

          200

          100<x≤300

          500

          x>300

          1000


          (1)在新辦法出臺(tái)前一個(gè)月,該經(jīng)銷商共獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額多少元?
          (2)在新辦法出臺(tái)前一個(gè)月,該經(jīng)銷商銷售的A型和B型汽車分別為多少臺(tái)?
          (3)若A型汽車每臺(tái)售價(jià)為10萬元,B型汽車每臺(tái)售價(jià)為12萬元.新獎(jiǎng)勵(lì)辦法是:每銷售一臺(tái)A型汽車按每臺(tái)汽車售價(jià)的 給予獎(jiǎng)勵(lì),每銷售一臺(tái)B型汽車按每臺(tái)汽車售價(jià)的 給予獎(jiǎng)勵(lì).新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后的第二個(gè)月,A型汽車的銷售量比出臺(tái)后的第一個(gè)月增加了 ;而B型汽車受到某問題零件召回的影響,銷售量比出臺(tái)后的第一個(gè)月減少了 ,新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后的第二個(gè)月該經(jīng)銷商共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額355680元,求 的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是2,則3x1﹣2,3x2﹣2,…,3xn﹣2的方差為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊△ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(6,0),點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接ON交AB于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M恰平分線段ON時(shí),求線段CN的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】向東走-8米的意義是(
          A.向東走8米
          B.向西走8米
          C.向西走-8米
          D.以上都不對

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)D在線段OB上,將線段DC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,過點(diǎn)E作直線lx軸于H,過點(diǎn)C作CFy軸,交直線l于F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.

          (1)請直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);

          (2)當(dāng)點(diǎn)E落在直線BC上時(shí),求tanFDE的值;

          (3)對于常數(shù)m,探究:在直線l上是否存在點(diǎn)G,使得CDO=DFE+DGH?若存在,請求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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