Question

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為___________．

Answer 1

【答案】2或或4

【解析】

先求出直線與直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ．

①如圖，當(dāng)OQ=CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，

直線與直線交于點(diǎn)C，

得x=2，

y=x=2

∴C(2,2)

設(shè)OQ=CQ=x，QE=2-x

在Rt△CEQ中

解得x=2

②當(dāng)OC=OQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，C(2,2)

在Rt△CEO中，

OC=

③當(dāng)OC=CQ時(shí)， 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E

∵OC=CQ

∴OE=EQ=2

∴OQ=2OE=4

綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長(zhǎng)為2或或4

故答案為：2或或4