【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（___ ___）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（__ ___）
∴∠____ ____=∠BFD（___ ____）
又∵∠B=∠C（已知）
∴____ ____（等量代換）
∴AB∥CD（___ ____）
【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠BFD=∠B；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】根據(jù)對頂角性質(zhì)和已知推出∠2=∠CGD，推出CE∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BFD=∠B即可；
解：如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（對頂角相等）
∴∠2=∠CGD（等量代換）
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要檢查學生能否熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理和證明，題目比較典型．
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【題目】如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=
，∠D=30度．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=6，求AD的長．
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【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：
①2a＋b＝0；
②abc>0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；
④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；
⑤當1<x<4時，有y2<y1，
其中正確的是（ ）．
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______________），
∴∠2=∠3（___________________）．
∴__∥__（__________________________________）．
∴∠C=∠ABD （________________________________）．
又∵∠C=∠D（____________），
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（______________________________）．
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【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于
軸或
軸，物體甲和物體乙由點（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標
是（ �。�
A. （-1，1） B. （1，-1） C. （-2，0） D. （-1，-1）
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【題目】在平面幾何的學習過程中，我們經(jīng)常會研究角和線之間的關(guān)系．
（1）如圖①，直線a、b被直線c所截，交點分別為A、B．當∠1、∠2滿足數(shù)量關(guān)系 時，a∥b；
（2）如圖②，在（1）中，作射線BC，與直線a的交點為C，當∠3、∠4滿足何種數(shù)量關(guān)系時，AB=AC？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，在（2）中，若∠BAC=90°，AB=2，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓．
①求⊙I的半徑；
②P為直線a上一點，若⊙I上存在兩個點M、N，使∠MPN=60°，直接寫出AP長度的取值范圍．
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【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點（P與B、C不重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．
（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當AB=3，BP=2PC，求QM的長；
（3）當BP=m，PC=n時，求AM的長．
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