Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，BE，CD都與x軸平行，BD⊥AB，∠ABO=30°．

（1）判斷△OBD的形狀；

（2）若A（-3，0），BE=6，求證OE=AD．

Answer 1

【答案】（1）△OBD為等邊三角形；（2）證明見詳解

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)， CD與x軸平行得出，通過BD⊥AB，∠ABO=30°，求出60°，即可證明△OBD為等邊三角形；（2）根據(jù)BE與x軸平行得出=90°，由∠ABO=30°，∠AOB=90°推出AB=2OA=6，則可證明，即可求證OE=AD．

解：（1）△OBD為等邊三角形

在BOD中點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)， CD與x軸平行

∴

又BD⊥AB，∠ABO=30°

∴60°

∴△OBD為等邊三角形

（2）BE與x軸平行

∴BE⊥BO即=90°

又A（-3，0）

∴OA=3

又∠ABO=30°，∠AOB=90°

∴AB=2OA=6

∴AB=BE

在和中

∴

∴OE=AD