Question

如圖等腰△ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一個動點(diǎn)P在底邊上從B向C以O(shè).25cm/s的速度移動，請你探究，當(dāng)P運(yùn)動幾秒時，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直．

Answer 1

解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD=3，
分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點(diǎn)P運(yùn)動的時間為7秒或25秒．
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動的時間．
點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．