Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）當AD與BD滿足什么關系時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，進而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定證明即可；

（2）利用矩形的判定解答即可．

（1）∵ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．

∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE與△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）當AD=BD時．理由如下：

∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．

∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．

∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．

∵∠DEB=90°，∴平行四邊形DEBF是矩形．