Question

【題目】將下列推理過(guò)程填寫完整．
（1）如圖1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求證AB∥CD． 證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°
∴EF∥AB，（）
∴∥ ， （平行于同一直線的兩直線平行）
（2）如圖2，已知∠BED=∠B+∠D，求證AB∥CD． 證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴∥ ， （）
∴∥ ． （平行于同一直線的兩直線平行）

Answer 1

【答案】
（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AB；CD
（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AB；CD．
【解析】（1.）證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行） ∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（ 已知 ）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF ）=360°﹣180°=180°，
∴EF∥AB，（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）
∴AB∥CD，（ 平行于同一直線的兩直線平行）；
所以答案是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AB；CD；
（2.）證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
∵∠BED=∠B+∠D，（已知）
∴∠B=∠BED﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）
∴AB∥CD，（ 平行于同一直線的兩直線平行）．
所以答案是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AB；CD．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行公理和平行線的判定，掌握平行公理――平行線的存在性與惟一性;經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可以解答此題．