Question

如圖，在10×12的正方形格紙中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形（在方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)稱格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形）．
（1）在圖1的方格紙中，畫出一個(gè)與△ABC相似但不全等的△A′B′C′并證明；
（2）在圖2中，以線段EF為邊畫出所有能夠與△ABC相似的格點(diǎn)三角形EFM，這樣的三角形共有

 

個(gè)（不必證明）．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)圖形得到△ABC的三邊長，然后同乘以一個(gè)整數(shù)或無理數(shù)，然后再作圖即可，可利用SSS來證明兩個(gè)三角形相似．
（2）此題可要分三種情況：①EF、AC對(duì)應(yīng)，②EF、BC對(duì)應(yīng)，③EF、AB對(duì)應(yīng)；然后根據(jù)△ABC的三邊長以及EF的值，確定△EFM的另外兩邊的長，需注意的有兩點(diǎn)：1、求出的另兩邊的長不能是分?jǐn)?shù)或含有分母的無理數(shù)，2、M點(diǎn)必須落在格點(diǎn)上．

解答：解：由圖知：AB=3，AC=

2

，BC=

5

；
（1）如圖，△A′B′C′即為所求；
證明：∵AB=3，AC=

2

，BC=

5

；A′B′=6，A′C′=2

2

，B′C′=2

5

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=2，
∴△ABC∽△A′B′C′．

（2）如圖，共有4個(gè)符合條件的M點(diǎn)，因此所求的三角形共有4個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是相似三角形的判定，難度適中．