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        1. 【題目】十字相乘法能把二次三項(xiàng)式分解因式,對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x,y的二次三項(xiàng)式來說,方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積,即aa1a2,把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積,即cc1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b,那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y).

          例:分解因式:x22xy8y2

          解:如圖1,其中11×1,﹣8=(﹣4×2,而﹣21×2+1×(﹣4).

          x22xy8y2=(x4y)(x+2y

          而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx,y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解,如圖2,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+npb,pk+qjemk+njd,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

          例:分解因式:x2+2xy3y2+3x+y+2

          解:如圖3,其中11×1,﹣3=(﹣1×3,21×2

          21×3+1×(﹣1),1=(﹣1×2+3×131×2+1×1;

          x2+2xy3y2+3x+y+2=(xy+1)(x+3y+2

          請同學(xué)們通過閱讀上述材料,完成下列問題:

          1)分解因式:

          6x217xy+12y2   

          2x2xy6y2+2x+17y12   

          x2xy6y2+2x6y   

          2)若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個一次因式的積,求m的值.

          【答案】(1)①(3x4y)(2x3y),②(x2y+3)(2x+3y4),③(x3y)(x+2y+2);(243-78

          【解析】

          1)①參照圖1,畫出圖形,根據(jù)十字相乘法則分解因式即可;

          ②參照圖3,畫出圖形,根據(jù)十字相乘法則分解因式即可;

          ③參照圖1,畫出圖形,根據(jù)十字相乘法則分解,再利用提取公因式法即可;

          2)參照圖3,先根據(jù)所給的二元二次式畫出圖,然后根據(jù)十字相乘法則中對應(yīng)系數(shù)的確認(rèn)方法即可得.

          1)①如圖①,其中,而

          ②如圖②,其中

          ③如圖③,其中,而

          故答案為:①;②;③;

          2)如圖④,由十字相乘法可知,有以下兩種情況:

          其中

          m的值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時,在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求ACAB的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知線段,是線段上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),分別以為邊,在的同側(cè)作等邊,連接交于點(diǎn),連接

          當(dāng)時,試求的正切值;

          若線段是線段的比例中項(xiàng),試求這時的值;

          記四邊形的面積為,當(dāng)在線段上運(yùn)動時,是否成正比例,若成正比例,試求出比例系數(shù);若不成正比例,試說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來,安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵,為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營樹立了新的標(biāo)桿.隨著中國特色社會主義進(jìn)入新時代,作為中國名片的高速鐵路也將踏上自己的新征程,跑出發(fā)展新速度,這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車;已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,請完成以下問題:

          1)普通列車的行駛路程為多少千米?

          2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求普通列車和高鐵的平均速度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段ADAB的比等于( 。

          A. 25:24 B. 16:15 C. 5:4 D. 4:3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合;當(dāng)傘慢慢撐開時,動點(diǎn)PAB移動;當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,傘張得最開、已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

          (1)x的取值范圍;

          (2)若∠CPN=60°,求x的值;

          (3)設(shè)陽光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式(結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二元一次方程,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式:

          -1

          5

          6

          6

          5

          0

          如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo),未知數(shù)的值對應(yīng)這個點(diǎn)的縱坐標(biāo),這樣每一個二元一次方程的解,就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點(diǎn),例如:方程的解的對應(yīng)點(diǎn)是

          1)表格中的________,___________;

          2)通過以上確定對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法,將表格中給出的五個解依次轉(zhuǎn)化為對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出這五個點(diǎn);根據(jù)這些點(diǎn)猜想方程的解的對應(yīng)點(diǎn)所組成的圖形是_________,并寫出它的兩個特征①__________,②_____________

          3)若點(diǎn)好落在的解對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形上,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了如下框中的題目.

          已知,在中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn),且始終滿足,試確定的大小關(guān)系.

          小明與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

          1)(特殊情況,探索結(jié)論)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合時,點(diǎn)與點(diǎn)重合,容易得到的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:____________(填“”,“”或“”).

          2)(特例啟發(fā),解答題目)如圖2,若點(diǎn)不與點(diǎn)重合時,的大小關(guān)系是:_________(填“”,“”或“”).理由如下:連結(jié),(請你完成剩下的解答過程)

          3)(拓展結(jié)論,設(shè)計新題)在,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)分別是直線和直線上的點(diǎn),且始終滿足,若,,求的長.(請你直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國邊防局接到情報,近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1) .圖2分別表示兩船相對于海岸的距離 (海里)與追趕時間()之間的關(guān)系.根據(jù)圖象問答問題:

          1)①直線與直線 表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系;

          比較 速度快;

          ③如果一直追下去,那么________ ( “能”或“不能")追上;

          ④可疑船只速度是 海里/分,快艇的速度是 海里/分;

          2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義各是什么?并直接寫出兩個具體表達(dá)式.

          3分鐘內(nèi)能否追上?為什么?

          4)當(dāng)逃離海岸海里的公海時,將無法對其進(jìn)行檢查,照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?為什么?

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          同步練習(xí)冊答案