Question

（本小題滿分5分）
已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊
△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．
（1）求線段OA₂的長；
（2）若再以OA₂為邊逆時針作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進
行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，（如圖），求△OA_nB_n，的周長．

Answer 1

（1）OA2=3/4a （2）3a（）n  /  2n

（1）在等邊三角形中，由勾股定理可求得其一邊上的高與邊長的關系，
（2）根據(jù)其一邊上的高與邊長的關系得出OA_n的長，即可得出三角形的周長，
（3）根據(jù)前面得出的結果找出圖形的變化規(guī)律即可求解．
解：（1）OA₂=OA₁=×(OA)=OA=a；
（2）依題意，得OA₁=OA，OA₂=OA₁=()²OA，OA₃=OA₂=()³OA，
以此類推，根據(jù)上面結果可知：OA_n=()ⁿa，
故△OA_nB_n的周長=3()ⁿa．
本題主要考查了等邊三角形的性質，是找規(guī)律題，找到第n個等邊三角形的邊長與前一個等邊三角形的邊長的關系是解題的關鍵，難度較大．