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        1. 在“五個重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米,設(shè)矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)
          (1)試用含x的代數(shù)式表示y;
          (2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428 元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為400元;
          ①設(shè)該工程的總造價為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②若該工程政府投入1千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計方案;若不能,請說明理由;
          ③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上,又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計方案;若不能精英家教網(wǎng),請說明理由.
          分析:(1)把組合圖形進(jìn)行分割拼湊,利用圓的周長計算公式解答整理即可;
          (2)①利用組合圖形的特點,算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積,進(jìn)一步求得該工程的總造價即可解答;
          ②利用配方法求得最小值進(jìn)行驗證即可得出結(jié)論;
          ③建立不等式與一元二次方程,求出答案結(jié)合實際即可解決問題.
          解答:解:(1)由題意得,
          πy+πx=628,
          ∵3.14y+3.14x=628,
          ∴y+x=200,則y=200-x;

          (2)①W=428xy+400π(
          y
          2
          ) 2
          +400π(
          x
          2
          )2
          ,
          =428x(200-x)+400×3.14×
          (200-x)2
          4
          +400×3.14×
          x2
          4

          =200x2-40000x+12560000;
          ②僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù).理由如下:
          由①知W=200(x-100)2+1.056×107>107,
          所以不能;
          ③由題意可知:x≤
          2
          3
          y即x≤
          2
          3
          (200-x)解之得x≤80,
          ∴0<x≤80,
          由題意得:W=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105
          整理得(x-100)2=441,
          解得x1=79,x2=121(不合題意舍去),
          ∴只能取x=79,則y=200-79=121;
          所以設(shè)計方案是:AB長為121米,BC長為79米,再分別以各邊為直徑向外作半圓.
          點評:此題利用基本數(shù)量關(guān)系和組合圖形的面積列出二次函數(shù),運(yùn)用配方法求得最值,進(jìn)一步結(jié)合不等式與一元二次方程解決實際問題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          23、為響應(yīng)“五個重慶”建設(shè)中的“暢通重慶”,沙坪壩區(qū)正積極發(fā)展公共交通.但就 目前仍存在的交通擁堵情況,重慶一中八年級一綜合實踐小組成員,在5月上旬的一天下午放學(xué)后,在漢渝路公交車站,隨機(jī)調(diào)查了部分下車的乘客,統(tǒng)計了他們每 天上下班途中擁堵的平均時間,并繪制成如圖表.表中“0~20”表示擁堵的平均 時間大于或等于0min而小于20min,其它類同.
          擁堵的平均時間/min 頻數(shù)/人數(shù) 頻率
          0~20 8 0.16
          20~40 a 0.24
          40~60 15 0.30
          60~80 9 b
          80~100 6 0.12
          合計 c 1.00
          (1)這里采用的調(diào)查方式是
          抽樣調(diào)查
          ;
          (2)上述頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)a=
          12
          ,b=
          0.18
          ,c=
          50
          ;
          (3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
          (4)此次調(diào)查中,眾數(shù)所在的時間段是
          40
          60
          min,中位數(shù)所在的時間段是
          20
          40
          min.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

          在“五個重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628 米,矩形的邊長AB=y米,BC=x米, (注:取= 3.14 )  
          (1)試用含x的代數(shù)式表示y;    
          (2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域土種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428元. 在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為 400元;
          ①設(shè)該工程的總造價為W元,求 W關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式;
          ②若該工程政府投入1 千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計方案,若不能,請說明理由?    
          ③若該工程在政府投入1 千萬元的基礎(chǔ)上,又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊 BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計方案,若不能,請說明理由.    

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(48)(解析版) 題型:解答題

          在“五個重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米,設(shè)矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)
          (1)試用含x的代數(shù)式表示y;
          (2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428 元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為400元;
          ①設(shè)該工程的總造價為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②若該工程政府投入1千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計方案;若不能,請說明理由;
          ③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上,又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計方案;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          在“五個重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628米,設(shè)矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注:取 π=3.14)
          (1)試用含x的代數(shù)式表示y;
          (2)現(xiàn)計劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價為428 元,在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價為400元;
          ①設(shè)該工程的總造價為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②若該工程政府投入1千萬元,問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出設(shè)計方案;若不能,請說明理由;
          ③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上,又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元,但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二,且建設(shè)廣場恰好用完所有資金,問:能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)?若能,請列出所有可能的設(shè)計方案;若不能,請說明理由.

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