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        1. 【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”.

          1)已知:如圖1,在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中,BCABBDCD,AB=3,BD=4,求BC的長(zhǎng);

          2)在探究性質(zhì)時(shí),小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論:對(duì)角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形.請(qǐng)你判斷此結(jié)論是否正確,若正確,請(qǐng)說明理由;若不正確,請(qǐng)舉出反例;

          3)如圖2,在ABC中,AB=AC=,BAC=90°.在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”. 若存在,請(qǐng)求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1)5;(2)正確,證明詳見解析;(3)存在,有四種情況,面積分別是:,,

          【解析】

          1)根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,

          2)根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,

          3)有四種情況,作輔助線,將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形或兩個(gè)三角形,相加可得結(jié)論.

          1BDCD

          BDC=90°,BC>CD

          準(zhǔn)等邊四邊形ABCD中,BCAB,

          AB=AD=CD=3,

          ∵BD=4,

          BC=,

          2)正確.

          如圖所示:

          AB=AD

          ∴ΔABD是等腰三角形.

          ACBD

          AC垂直平分BD

          BC=CD

          CD =AB=AD=BC

          四邊形 ABCD是菱形.

          3)存在四種情況,

          如圖2,四邊形ABPC準(zhǔn)等邊四邊形”,CF,則,

          EPAB的垂直平分線,

          ,

          ∴四邊形AEFC是矩形,

          中, ,

          ,

          如圖4,四邊形ABPC準(zhǔn)等邊四邊形”,


          ,

          是等邊三角形,

          ;

          如圖5,四邊形ABPC準(zhǔn)等邊四邊形”,

          ,PEAB的垂直平分線,

          E是AB的中點(diǎn),

          ,

          如圖6,四邊形ABPC準(zhǔn)等邊四邊形”,PF,連接AP,


          ,

          ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求甲車行駛過程中之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.

          2)若兩車行駛5相遇,求乙車的速度.

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          A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

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          1如圖,若BC為O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長(zhǎng);

          2如圖,若CAB=60°,求BD的長(zhǎng)

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          C0,3

          求該函數(shù)的關(guān)系式;

          求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

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          A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④

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          2)請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析:

          ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,  的成績(jī)好些;

          ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,  的成績(jī)好些;

          ③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.

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