Question

【題目】公園內(nèi)兩條小河MO，NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處景點(diǎn)P(如圖所示)．現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點(diǎn)，這兩座小橋應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：可過點(diǎn)P分別作關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)P′，P″，連接P′P″，與OM、ON的交點(diǎn)即為滿足條件的建橋地點(diǎn).

試題解析：如圖，作P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)P′，作P關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)P″，連接P′P″，分別交MO，NO于Q，R，連接PQ，PR，則P′Q＝PQ，PR＝P″R，則Q，R就是小橋所在的位置．

理由：在OM上任取一個(gè)異于Q的點(diǎn)Q′，在ON上任取一個(gè)異于R的點(diǎn)R′，連接PQ′，P′Q′，Q′R′，P″R′，PR′，則PQ′＝P′Q′，PR′＝P″R′，且P′Q′＋Q′R′＋R′P″＞P′Q＋QR＋RP″，所以△PQR的周長(zhǎng)最小，故Q，R就是我們所求的小橋的位置．