Question

2010年，“迅捷”快遞公司1月份的運輸成本為3.8元/千克，由于物價的上漲，3月份的運成本漲為3.9元/千克，且運輸成本y（元/千克）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數(shù)）滿足二次函數(shù)y=0.05x²+bx+c．
（1）求前11個月運輸成本y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）面對運輸成本的不斷增加，該公司對快遞商品的收費價格也作出了相應(yīng)調(diào)整．調(diào)整后每千克的收費z（元）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)z=0.55x+6.45，請問前11個月中，每運輸1千克商品，在哪一個月的利潤最大？并求出這個最大利潤；
（3）進入11月份后全國柴油供應(yīng)緊張，導(dǎo)致運輸成本隨柴油價格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運輸成本比11月份每千克提高a%．于是該公司在12月份也調(diào)整收費價格，即計劃在11月份的收費價格基礎(chǔ)上每千克漲價a%．但政府為了穩(wěn)定物價，出臺措施給予補助，該公司12月份實際收費價格比計劃下降了0.28a%在這一舉措下，該公司每運輸l千克商品的利潤與11月份相同．求a的值．

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)x=1，y=3.8；當(dāng)x=3，y=3.9，
∴，
解得：，
∴y=0.05x²-0.15x+3.9（1≤x≤11，x為整數(shù)）；

（2）設(shè)每運輸一千克貨物的利潤為W元，由題意得：
W=z-y=0.55x+6.45-（0.05x²-0.15x+3.9），
=-0.05x²+0.7x+2.55，
=-0.05（x-7）²+5，
∴當(dāng)x=7時，W_最大=5，
∴在第7月時，每運輸1千克商品的利潤最大，最大為5元；

（3）當(dāng)x=11時，y=0.05×11²-0.15×11+3.9=8.3，z=0.55×11+6.45=12.5，
∴11月份每運輸1千克商品的利潤為12.5-8.3=4.2，
由題意得：12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，
令a%=m，則原方程變形為：3.5m²-0.7m=0，
解得：m₁=0（舍去），m₂=0.2，
答：a的值為20．
分析：（1）根據(jù)已知得出圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出等式求出即可；
（2）利用二次函數(shù)頂點式求法，得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)即可得出最值；
（3）根據(jù)已知得出11月份每運輸1千克商品的利潤，從而得出12.5（1+a%）（1-0.28a%）-8.3（1+a%）=4.2，即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法等知識，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解決問題．