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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點 E、F分別是AB、CD的中點,過點A作AG∥BD,交CB的延長線于點G.
          (1)求證:四邊形DEBF是菱形;
          (2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

          ∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC且AD=BC

          E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點,

          ∴BE= AB,DF= CD,

          ∴BE=DF,

          ∴四邊形DEBF是平行四邊形

          在△ABD中,E是AB的中點,

          ∴AE=BE= AB=AD,

          而∠DAB=60°

          ∴△AED是等邊三角形,即DE=AE=AD,

          故DE=BE

          ∴平行四邊形DEBF是菱形


          (2)解:四邊形AGBD是矩形,理由如下:

          ∵AD∥BC且AG∥DB

          ∴四邊形AGBD是平行四邊形

          由(1)的證明知AD=DE=AE=BE,

          ∴∠ADE=∠DEA=60°,

          ∠EDB=∠DBE=30°

          故∠ADB=90°

          ∴平行四邊形AGBD是矩形.


          【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)證得△AED是等邊三角形,從而證得DE=BE,問題得證;(2)利用平行四邊形的性質(zhì)證得∠ADB=90°,利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形.
          【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.

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          1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?

          2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往AB兩村總費用為y元,試求出yx的函數(shù)解析式.

          3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.

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          (1)圖①中長方形的面積 =
          圖②中長方形的面積 =
          比較: (填“<”、“=”或“>”)
          (2)現(xiàn)有一正方形,其周長與圖①中的長方形周長相等,則
          ①求正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);
          ②試探究:該正方形面積 與圖①中長方形面積 的差(即 - )是一個常數(shù),求出這個常數(shù).
          (3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于 、 之間(不包括 )并且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有10個,求m的值.

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