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        1. 【題目】如圖①,長方形的兩邊長分別為m+1,m+7;如圖②,長方形的兩邊
          長分別為m+2,m+4.(其中m為正整數(shù))

          (1)圖①中長方形的面積 =
          圖②中長方形的面積 =
          比較: (填“<”、“=”或“>”)
          (2)現(xiàn)有一正方形,其周長與圖①中的長方形周長相等,則
          ①求正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);
          ②試探究:該正方形面積 與圖①中長方形面積 的差(即 - )是一個常數(shù),求出這個常數(shù).
          (3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于 、 之間(不包括 、 )并且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有10個,求m的值.

          【答案】
          (1)m2+8m+7;m2+6m+8;>
          (2)

          解:①2(m+1+m+7)÷4=m+4;

          ②S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=(m2+8m+16)-(m2+8m+7)=16-7=9.


          (3)

          解:由(1)S1-S2=2m-1,

          當(dāng)10<2m-1<11時,

          <m≤6.

          因?yàn)閙為正整數(shù),

          所以m=6.


          【解析】(1)S1=(m+1)(m+8)=m2+8m+7,
          S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,
          S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1,
          因?yàn)閙是正整數(shù),最小為1,
          所以S1-S2=2m-1≥1,
          則S1>S2

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          (2)現(xiàn)有一正方形,其周長與圖①中的長方形周長相等,則
          ①求正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);
          ②試探究:該正方形面積 與圖①中長方形面積 的差(即 - )是一個常數(shù),求出這個常數(shù).
          (3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于 、 之間(不包括 、 )并且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有10個,求m的值.

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