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          【題目】如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD點(diǎn)P是BD上一點(diǎn).
          （1）若∠APC=90°.求證：△PAB∽△CPD；
          （2）若△PAB與△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）或6.
          【解析】
          （1）由于AB⊥BD，CD⊥BD，可知∠B與∠D為直角，又∠APC=90°，則∠APB+∠CPD=90°，可以得出∠A=∠CPD，從而證出△ABP∽△PDC．
          （2）分兩種情況討論：①若 △∽△ △∽△，據(jù)此，即可利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，從而求出線段PD的值．
          （1）證明：∵，
          ∴90°
          ∵°
          ∴°
          ∵在△中 °
          ∴
          在△和△中
           
          ∴△∽△ 
          （2）解： ①若 △∽△，則 
          ∴  解得 
          ②若 △∽△，則 
          ∴  解得  
          綜上所述，的長為或6.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下表：
          命中環(huán)數(shù)
          7
          8
          9
          10
          甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)
          2
          2
          0
          1
          乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)
          1
          3
          1
          0
          (1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；
          (2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元．
          （1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；
          （2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，平面直角坐標(biāo)系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．
          （1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）如圖②過C點(diǎn)作CD⊥X軸于D，連接AD，求∠ADC的度數(shù)；
          （3）如圖③在（1）中，點(diǎn)A在Y軸上運(yùn)動，以O(shè)A為直角邊作等腰Rt△OAE，連接EC，交Y軸于F，試問A點(diǎn)在運(yùn)動過程中S△AOB：S△AEF的值是否會發(fā)生變化？如果沒有變化，請直接寫出它們的比值　 　（不需要解答過程或說明理由）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，如圖，四邊形中，，是中點(diǎn)，平分.連接．
          (1)是否平分？請證明你的結(jié)論；
          (2)線段與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
          （1）求這個拋物線的解析式；
          （2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
          （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．
          ⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
          ⑵求證：△ABC是直角三角形；
          ⑶若點(diǎn)N為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有以下命題：
          ①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有；
          ②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB．BC的比例中項(xiàng)；
          ③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；
          ④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，且AB=2，則AC=-1．
          其中正確的判斷有（　�。�
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案