Question

18、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ADC的平分線DE，交AB于點(diǎn)E，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：AD=AE．

Answer 1

分析：（1）以D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交DC和AD于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于$frac{1}{2}$這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)作AE即可；
（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到AB∥CD，得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，即可得到答案．

解答：（1）答：如圖


（2）證明：∵?ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖并靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．