Question

【題目】如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似．

Answer 1

【答案】D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣，0）．

【解析】

試題分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而可得出AC的長，再根據(jù)△AOB∽△ADC與△AOB∽△ACD兩種情況進(jìn)行討論．

解：∵在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

∴AB==10．

∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

∴AC=5．

當(dāng)△AOB∽△ADC時(shí)，

=，即=，解得AD=3，

∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，

∴D（3，0）；

當(dāng)△AOB∽△ACD時(shí)，

=，即=，解得AD=，

∵AD﹣OA=﹣6=，

∴D（﹣，0）．

綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣，0）．