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        1. 有一個裝有進出水管的容器,單位時間內(nèi)進水管與出水管的進出水量均一定,已知容器的容積為600升,圖中線段OA與BC,分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時,容器的容量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系.
          根據(jù)圖象進行以下探究:
          采集信息:
          (1)請解釋圖中點A、C的實際意義;
          (2)求進水管的進水速度和出水管的出水速度;
          理解圖象:
          (3)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          探究操作:
          (4)現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升,先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘,再關上一個進水管,直至把容器放滿,關上所有水管,5分鐘后,同時打開三個出水管,直至把容器中的水放完,畫出這一過程的函數(shù)圖象;并用函數(shù)關系式表示函數(shù)圖象上的相應部分,并寫出自變量x的取值范圍.

          解:(1)A表示單獨打開一個進水管,10分可進水600升;B表示單獨打開一個出水管時,30分可放完600升水;

          (2)進水管的進水速度為:600÷10=60升/分;出水管的出水速度為:600÷30=20升/分;

          (3)設一次函數(shù)解析式為Q=kt+b,∵B(0,600)、C(30,0)在解析式上,∴b=600,30k+b=0.解得k=-20,
          ∴Q=-20t+600(0≤t≤30);

          (4)
          Q=100t+200(0≤t≤2),Q=40(t-2)+400=40t+320(2≤t≤7),Q=600(7≤t≤12),Q=600-60(t-12)=-60t+1320(12≤t≤22).
          分析:橫軸表示時間,縱軸表示容量,
          (1)線段OA,表示單獨打開一個進水管,容器的容量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系;線段BC,表示單獨打開一個出水管時,容器的容量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系;
          (2)進水總量÷進水時間=進水管的進水速度;出水總量÷出水時間=出水管的出水速度;
          (3)把B(0,600)、C(30,0)代入一次函數(shù)解析式即可;
          (4)有水200升,先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘,這段為一段線段,分別過點(0,200),(2,400),再關上一個進水管,直至把容器放滿,又是一段線段,過(2,400),(7,600);5分鐘后,同時打開三個出水管,直至把容器中的水放完,應該是兩段線段,與x軸平行,分別過(7,600),(12,600),和過(12,600),(22,0).
          點評:解決本題的關鍵是讀懂圖意和題意,得到相應的數(shù)值和函數(shù)關系.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          28、有一個裝有進出水管的容器,單位時間內(nèi)進水管與出水管的進出水量均一定,已知容器的容積為600升,圖中線段OA與BC,分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時,容器的容量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系.
          根據(jù)圖象進行以下探究:
          采集信息:
          (1)請解釋圖中點A、C的實際意義;
          (2)求進水管的進水速度和出水管的出水速度;
          理解圖象:
          (3)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          探究操作:
          (4)現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升,先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘,再關上一個進水管,直至把容器放滿,關上所有水管,5分鐘后,同時打開三個出水管,直至把容器中的水放完,畫出這一過程的函數(shù)圖象;并用函數(shù)關系式表示函數(shù)圖象上的相應部分,并寫出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          有一個裝有進出水管的容器,單位時間內(nèi)進水管與出水管的進出水量均一定,已知容器的容積為600升,圖中線段OA與BC,分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時,容器的存水量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系.
          (1)求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (2)現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升,先打開兩個進水管和一個出水管一段時間,然后再關上一個進水管,直至把容器放滿,總共用時10分鐘.請問,在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間是多少分鐘?
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          有一個裝有進出水管的容器,單位時間內(nèi)進水管與出水管的進出水量均一定,已知容器的容積為600升,圖中線段OA與BC分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時,容器內(nèi)的水量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系.根據(jù)圖象進行以下探究:
          (1)求進水管的進水速度和出水管的出水速度;
          (2)求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升,先打開兩個進水管和一個出水管2分鐘,再關上一個進水管,直至把容器放滿,關上所有水管;3分鐘后,同時打開三個出水管,直至把容器中的水放完,畫出這一過程的函數(shù)圖象;并求出在這個過程中容器內(nèi)的水量Q與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          A、y=-2x+110(20<x≤55)
          B、y=-2x-110(20<x≤55)
          C、y=-2x+95(20<x≤
          95
          3
          D、y=-2x+110(20<x≤50)

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013屆浙江省杭州市江南實驗學校九年級5月月考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

          有一個裝有進出水管的容器,單位時間內(nèi)進水管與出水管的進出水量均一定,已知容器的容積為600升,圖中線段OA與BC,分別表示單獨打開一個進水管和單獨打開一個出水管時,容器的存水量Q(升)隨時間t(分)變化的函數(shù)關系.

          (1)求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (2)現(xiàn)已知容器內(nèi)有水200升,先打開兩個進水管和一個出水管一段時間,然后再關上一個進水管,直至把容器放滿水,若總共用時不超過8分鐘。請問,在這個過程中同時打開兩個進水管和一個出水管的時間至少是多少分鐘?

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