Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，是弦，，于.

(1)求證:是⊙的切線:

(2)若，求的值.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)過(guò)O作OE⊥AC交AC于E，通過(guò)，得到∠ACD=∠COE，最后可得∠DCO=90°；

(2)由(1)易知∠OAC=∠CAD，所以只需在Rt△ADC中求出cos∠CAD即可.

(1)證明： 過(guò)O作OE⊥AC交AC于E，如圖所示：

∵OA=OC，OE⊥AC

∴

∵

∴∠ACD=∠COE

∵∠ACO+∠COE=90°

∴∠ACO+∠ACD=90°=∠OCD

∴CD為圓O的切線.

(2)解：由(1)知：∠ACO+∠ACD=90°

∵AD⊥CD

∴∠ACD+∠CAD=90°

∴∠CAD=∠OCA=∠OAC

過(guò)A作AF⊥OC，如圖示：

∵AB=10

∴OA=5

∵AD=2

∴OF=3

∴AF==CD

∴AC=

∴cos∠DAC==cos∠OAC