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        1. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為P(1,-4),且過點B(3,0)
          (1)求該二次函數(shù)的解析式;
          (2)若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左邊),求△ABP的面積.
          分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求三角形ABP的底邊時,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得底邊AB的長度,根據(jù)頂點坐標(biāo)求得底邊上的高,然后代入三角形面積公式S=
          1
          2
          底×高求出面積即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,①
          ∵圖象過點B(3,0),
          ∴把B(3,0)代入①,并整理得
          9a+3b+c=0.                          ②
          由題意,得
          -
          b
          2a
          =1.                             ③
          4ac-b2
          4a
          =-4.                      ④
          根據(jù)題意,知②③④可組成一方程組,并解得
          a=1
          b=-2
          c=-3
          將其代入①,得:
          二次方程的解析式為y=x2-2x-3.

          (2)根據(jù)題意,畫出二次函數(shù)的圖象,找到△ABP.
          在△ABP中,AB=4(點B與點A關(guān)于直線x=1對稱),
          高h(yuǎn)=PC=|-4|=4.
          ∴S△ABP=
          1
          2
          AB•CP
          =
          1
          2
          ×4×4
          =8.
          即三角形ABP的面積是8.
          點評:(1)在解二次函數(shù)時,一定牢記二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)(-
          b
          2a
          4ac-b2
          4a
          );
          (2)在二次函數(shù)圖象中,底邊在x軸的三角形,底邊上的兩頂點關(guān)于直線x=-
          b
          2a
          對稱.
          練習(xí)冊系列答案
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          23、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,-4),且過點B(3,0).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式;
          (2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo).

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          在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+bx-3(a≠0)圖象的頂點為A(1,-4).
          (1)求該二次函數(shù)關(guān)系式;
          (2)將該二次函數(shù)圖象向上平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo).

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          17、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)的圖象頂點為A(1,-4),且過點B(3,0),求該二次函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,-4)且經(jīng)過點B(3,0).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式.
          (2)求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo).

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