Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，連接，將向下平移5個單位得線段，其中點的對應點為點．

（1）填空：點的坐標為_________，線段平移到掃過的面積為_______；

（2）若點是軸上的動點，連接．

①如圖（1），當點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關系，并說明理由；

②當將四邊形的面積分成兩部分時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），20；（2）①；理由見解析；②或．

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標，AC＝5，再求出AB，即可得出結論；

（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面積公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出結論；

②分DP交線段AC和交AB兩種情況，利用面積之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面積公式即可得出結論．

（1）∵點A（2，4），將AB向下平移5個單位得線段CD，

∴C（2，45），

即：C（2，1），

由平移得，AC＝5，四邊形ABDC是矩形，

∵A（2，4），B（6，4），

∴AB＝62＝4，

∴S四邊形ABDC＝ABAC＝4×5＝20，

即：線段AB平移到CD掃過的面積為20，

故答案為：（2，1），20；

（2）①過P點作PF⊥AC于F，

由平移知，AC∥y軸，

∵A（2，4），PF=2

由平移知，CD＝AB＝4，

∴

又∵

∴

②如圖2，當PD交線段AC于E，且PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，

連結PC，延長DC交y軸于點M，則M（0，1），

∴OM＝1，

連接AD，則S△ACD＝S矩形ABDC＝10，

∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，

∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，

由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4

∴/span>S△PCD＝S△PEC＋S△ECD＝4＋8＝12，

∵S△PCD＝CDPM＝×4PM＝12，

∴PM＝6，

∴PO＝PMOM＝61＝5，

∴P（0，5）．

（ⅱ）如圖3，當PD交AB于點F，PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，

連結PB，延長BA交y軸于點G，則G（0，4），

∴OG＝4，

連接AD，則S△ABD＝S矩形ABDC＝10，

∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，

∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，

∵S△BDE＝BDBE＝×5BE＝8，

∴BE＝

過P點作PH⊥BD交DB的延長線于點H，

∵B（6，4），

∴PH＝6

S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，

∴S△PBE＝S△PDBS△BDE＝158＝7，

∵S△PBE＝BEPG＝×PG＝7，

∴PG＝，

∴PO＝PG＋OG＝＋4＝，

∴P（0，），

綜上所述，或．