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          已知邊長為6的等邊三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在直角墻面上滑動，連接OC，則OC的長的最大值是
          3
          		3
          +3
          3
          		3
          +3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取AB中點(diǎn)D，連接OC、OD、DC，求出AD，根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出OD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出OD+DC＞OC，得出當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時OC最長，即可得出答案．
          解答：解：
          取AB中點(diǎn)D，連接OC、OD、DC，
          ∵△ABC是等邊三角形，
          ∴AC=BC=AB=6，
          ∴AD=BD=
          1
          2
          AB=3，CD⊥AB，
          由勾股定理得：CD=
          		62-32
          =3
          		3
          ，
          ∵∠AOB=90°，D為AB中點(diǎn)，
          ∴OD=
          1
          2
          AB=3，
          在△DOC中，OD+DC＞OC，
          當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時OC最長，
          最大值是3+3
          		3
          ，
          故答案為：3+3
          		3
          ．
          點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黑龍江）已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為
          		3
          （
          3
          4
          ）n
          		3
          （
          3
          4
          ）n
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•南湖區(qū)二模）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
          如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點(diǎn)，連接EG，HF相交于點(diǎn)O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
          經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下三步進(jìn)行，請你解答：
          （1）特殊情況，探索結(jié)論
          當(dāng)?ABCD是邊長為a的正方形時（如圖2），請寫出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；
          （2）嘗試變題，再探思路
          當(dāng)?ABCD是邊長為a的菱形時（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
          小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過點(diǎn)G、H作GM⊥AB于點(diǎn)M，HN⊥BC于點(diǎn)N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；
          （3）特例啟發(fā)，解答題目
          猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是
          EG
          FH
          =
          b
          a
          EG
          FH
          =
          b
          a
          ，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江龍東地區(qū)卷）數(shù)學(xué)（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為　  　．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009年廣西玉林市北流市新豐初中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•河西區(qū)一模）如圖一，已知點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3，則h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？
          分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據(jù)：
          S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：，可得．
          問題1：若點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論；
          問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y，線段AP=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案