Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，3）和（0，2）．

（1）AB的長(zhǎng)為　 　；

（2）點(diǎn)C在y軸上，△ABC是等腰三角形，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；（2）（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）�。�

【解析】

（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況討論，利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可．

（1）∵A（2，3），B（0，2），

∴AB=，

故答案為；

（2）設(shè)點(diǎn)C（0，m），

∵A（2，3），B（0，2），

∴BC=|m-2|，AC=，

由（1）知，AB=，

∵△ABC是等腰三角形，∴①當(dāng)AB=AC時(shí)，

∴=，

∴m=2（舍）或m=4，

∴C（0，4），

②當(dāng)AB=BC時(shí)，|m-2|=，

∴m=2±，

∴C（0，2+）或（0，2-），

③當(dāng)AC=BC時(shí)，|m-2|=，

∴m=，

∴C（0，），

即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）．

故答案為：（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）．