Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3．在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AF=______時(shí)，△MEF的周長(zhǎng)最小。

Answer 1

【答案】

【解析】如圖,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′,連接M′E交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為N，

∵AM=ADMPPD=1253=4，

∴AM=AM′=4，

∵矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，

∴∠CEP=∠MEP，

而∠CEP=∠MPE，

∴∠MEP=∠MPE，

∴ME=MP=5，

在Rt△ENM中,MN==3，

∴NM′=11，

∵AF∥NE，

∴△AFM′∽△NEM′，

∴,即,解得AF=，

即AF=時(shí)，△MEF的周長(zhǎng)最�。�