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				如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，曲線的各部分為圓�。�
          （1）圖中已經(jīng)有4段圓弧，請(qǐng)接著畫出第5段圓弧GH；
          （2）設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a，則第1段弧的長(zhǎng)是
           
          ，第5段弧的長(zhǎng)是
           
          ．前5段弧長(zhǎng)的和（即曲線CDEFGH的長(zhǎng)）是
           
          ；
          （3）類似地有“正方形的漸開線”，“正五邊形的漸開線”，…，邊長(zhǎng)為a的正方形的漸開線的前5段弧長(zhǎng)的和是
           
          ；
          （4）猜想，①邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前5段弧長(zhǎng)的和是
           
          ；
          ②邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前m段弧長(zhǎng)的和是
           
          ．
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          分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，BG長(zhǎng)為半徑畫弧即可；
          （2）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．但要先確定弧所對(duì)的圓心角都是120度，半徑卻在不斷的增大，第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去第五次是5，總和就是把五段弧加起來．
          （3）先利用五邊形的性質(zhì)求出五邊形的外角度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算；
          （4）五段弧相加，利用多邊形的外角公式和弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．
          解答：解：（1）如右圖（1分）
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          （2）
          2
          3
          πa          ，
          10
          3
          πa          ，10πa；（3分）

          （3）
          15πα
          2
          ；（2分）

          （4）
          30
          n
          πa          ，
          m(m+1)
          n
          πa          ．（（2分）+2分））
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式及多邊形的內(nèi)角和及外角的計(jì)算方法，學(xué)生注意在做題時(shí)要把所學(xué)的各塊的知識(shí)給系統(tǒng)起來．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•青島模擬）同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個(gè)概念．如正六邊形ABCDEF各邊對(duì)稱軸的交點(diǎn)O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
          探索發(fā)現(xiàn)：
          （1）為了解決這個(gè)問題，我們不妨從最簡(jiǎn)單的正多邊形--正三角形入手．
          如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
          解：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)是a，面積為S，顯然S=
          1
          2
          a（h1+h2+h3）
          O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個(gè)全等的等腰三角形，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
          OM=OAcos∠AOM=Rcos
          1
          2
          ∠AOB=Rcos
          1
          2
          ×120°=Rcos60°，
          AM=OAsin∠AOM=Rsin
          1
          2
          ∠AOB=Rsin
          1
          2
          ×120°=Rcos60°
          ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
          ∴S△AOB=
          1
          2
          AB×OM=
          1
          2
          ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
          ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
          ∴
          1
          2
          a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
          即：
          1
          2
          ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
          ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
          （2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
          （3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
          正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
          6Rcos30°
          6Rcos30°

          正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
          8Rcos22.5°
          8Rcos22.5°

          正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
          nRcos
          180°
          n
          nRcos
          180°
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中
          CD
          、
          DE
          、
          EF
          、…          的圓心精英家教網(wǎng)依次為A、B、C…．當(dāng)漸開線延伸開時(shí)，形成三個(gè)扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長(zhǎng)為1．
          （1）求出曲線CDEFG的總長(zhǎng)度．
          （2）求出扇環(huán)S4的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交x軸于A（1，0），交y軸負(fù)半軸于B（0，-5），C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且CA=
          4
          5
          CO          ．
          （1）求△ABC的面積．
          （2）延長(zhǎng)BA到P，使得PA=AB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
          （3）如圖，D是第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OD⊥BD，直線BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延長(zhǎng)線于F．當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
          OD
          OF
          的大小是否發(fā)生變化？若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，求出這個(gè)比值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是一個(gè)電子跳蚤游戲盤，其中AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第二次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P1與P2014之間的距離為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省安陽市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，其中的圓心依次為A、B、C…．當(dāng)漸開線延伸開時(shí)，形成三個(gè)扇形S1、S2、S3和一系列扇環(huán)S4、S5、…若正△ABC的邊長(zhǎng)為1．
          （1）求出曲線CDEFG的總長(zhǎng)度．
          （2）求出扇環(huán)S4的面積．

          

			
          

			
          
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