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        1. 【題目】已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BDBCF,連接DF,GDF中點(diǎn),連接EG,CG.

          (1)請(qǐng)問EGCG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (2)將圖△BEFB點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

          (3)將圖△BEFB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)

          【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)結(jié)論仍然成立

          【解析】

          1)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可證出CG=EG

          2)結(jié)論仍然成立,連接AG,G點(diǎn)作MNADM,EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn);再證明△DAG≌△DCG,得出AG=CG再證出△DMG≌△FNG,得到MG=NG再證明△AMG≌△ENG,得出AG=EG;最后證出CG=EG

          3)結(jié)論依然成立

          1CG=EG理由如下

          ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCF=90°.在RtFCD中,∵GDF的中點(diǎn),CG=FD,同理.在RtDEFEG=FD,CG=EG

          2)(1)中結(jié)論仍然成立EG=CG

          證法一連接AG,G點(diǎn)作MNADM,EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)

          在△DAG與△DCG中,∵AD=CD,ADG=CDG,DG=DG∴△DAG≌△DCGSAS),AG=CG;

          在△DMG與△FNG中,∵∠DGM=FGN,FG=DGMDG=NFG,∴△DMG≌△FNGASA),MG=NG

          ∵∠EAM=AEN=AMN=90°,∴四邊形AENM是矩形,在矩形AENM,AM=EN.在AMG與△ENG中,∵AM=EN,AMG=ENG,MG=NG∴△AMG≌△ENGSAS),AG=EGEG=CG

          證法二延長(zhǎng)CGM,使MG=CG,連接MF,ME,EC.在DCG與△FMG中,∵FG=DG,MGF=CGDMG=CG,∴△DCG≌△FMG,MF=CD,FMG=DCG,MFCDABEFMF

          RtMFERtCBE中,∵MF=CB,MFE=EBC=90°,EF=BE∴△MFE≌△CBE

          ∴∠MEF=CEB,∴∠MEC=MEF+∠FEC=CEB+∠CEF=90°,∴△MEC為直角三角形

          MG=CG,EG=MCEG=CG

          3)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下

          FCD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn),連接EM、ECFFN垂直于ABN

          由于GFD中點(diǎn),易證△CDG≌△MFG,得到CD=FM又因?yàn)?/span>BE=EF易證∠EFM=EBC,則△EFM≌△EBC,FEM=BEC,EM=EC

          ∵∠FEC+∠BEC=90°,∴∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,∴△MEC是等腰直角三角形

          GCM中點(diǎn),EG=CG,EGCG

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)探究新知:如圖1,已知的面積相等,試判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

          2)結(jié)論應(yīng)用:

          如圖2,點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖像上,過點(diǎn)軸,過點(diǎn)軸,垂足分別為,連接.試證明:.

          中的其他條件不變,只改變點(diǎn),的位置如圖3所示,請(qǐng)畫出圖形,判斷的位置關(guān)系并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某一小球以一定的初速度開始向前滾動(dòng),并且均勻減速,小球滾動(dòng)的速度v(單位:米/秒)與時(shí)間x(單位:秒)之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表一

          表一

          時(shí)間x(秒)

          0

          1

          2

          2.5

          3

          速度v(米/秒)

          8

          6

          4

          3

          2

          (1)根據(jù)表一的信息,請(qǐng)?jiān)诒矶刑顚憹L動(dòng)的距離s(單位:米)的對(duì)應(yīng)值,(提示:本題中,s=×x, =,其中,v0表示開始時(shí)的速度,vx表示x秒時(shí)的速度.)

          表二:

          時(shí)間x(秒)

          0

          1

          2

          3

          距離s(米)

          0

          (2)根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在給出的平面坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn);

          (3)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示sx之間的關(guān)系,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

          (4span>)當(dāng)s=13.75時(shí),求滾動(dòng)時(shí)間x.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

          (1)請(qǐng)用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

          (2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:關(guān)于的方程.

          1)不解方程,判斷方程的根的情況;

          2)若為等腰三角形,腰,另外兩條邊是方程 兩個(gè)根,求此三角形的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小華周一早展起來,步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到了學(xué)校他發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本忘在家中了,于是他立即按照原路步行回家,拿到數(shù)學(xué)課本后立即按照原路改騎自行車返回學(xué)校,已知小華騎自行車的速度是他步行速度的3倍,步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘. 小華騎自行車的速度是多少米每分?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a、bc在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,

          1)化簡(jiǎn):2|bc||b+c|+|ac||ab|;

          2)若(c+42|a+c+10|互為相反數(shù),且b|ac|,求(1)中式子的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒有使用的彈簧測(cè)力計(jì),經(jīng)刻度盤,指針,吊環(huán),掛鉤等個(gè)部件都齊全,但小明還是對(duì)其準(zhǔn)確程度表示懷疑,于是他利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分:

          彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位:㎏)

          0

          0.1

          0.2

          0.3

          0.4

          彈簧的長(zhǎng)度(單位cm)

          12

          12.5

          13

          13.5

          14

          在整理數(shù)據(jù)的過程中,他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時(shí),彈簧的長(zhǎng)度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系,于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏,彈簧的長(zhǎng)度為ycm。

          (1)請(qǐng)你利用如圖2的坐標(biāo)系,描點(diǎn)并畫出函數(shù)的大致圖象。

          (2)根據(jù)函數(shù)圖象,猜想yx之間是怎樣的函數(shù),求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。

          (3)你認(rèn)為該測(cè)力計(jì)是否可以正常使用,如果可以,請(qǐng)你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí),彈簧的長(zhǎng)度;如果不可以,請(qǐng)說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】李老師準(zhǔn)備購買若干個(gè)某種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生,甲、乙兩家商店都有足夠數(shù)量的這種筆記本,其標(biāo)價(jià)都是每個(gè)6元,甲商店的促銷方案是:購買這種筆記本數(shù)量不超過5個(gè)時(shí),原價(jià)銷售;超過5個(gè)時(shí),超過部分按原價(jià)的7折銷售.乙商店的銷售方案是:一律按標(biāo)價(jià)的8折銷售.

          1)若李老師要購買個(gè)這種筆記本,請(qǐng)用含的式子分別表示李老師到甲商店和乙商店購買全部這種筆記本所需的費(fèi)用.

          2)李老師購買多少個(gè)這種筆記本時(shí),到甲、乙兩家商店購買所需費(fèi)用相同?

          3)若李老師需要20個(gè)這種筆記本,則到甲、乙哪家商店購買更優(yōu)惠?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案