Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑是2cm，F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2﹣πcm2．

【解析】

（1）連接OD，只要證明OD∥AC即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，求出∠EOD=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）連接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵∠OAD＝∠DAC，

∴∠ODA＝∠DAC，

∴OD∥AC，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

（2）∵AD平分∠BAC，

∴，

∵F是弧AD的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴∠EOD＝60°，

∵OD＝2，

∴BD＝2，

∴陰影部分的面積＝S△BDO﹣S扇形EOD＝×2×2﹣＝2﹣πcm2．