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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且,連接,中點(diǎn).

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),試猜想的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說明理由;

          3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)的延長線上時(shí),請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1,詳見解析;(2)猜想成立,詳見解析;(3)猜想成立

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),利用三角形的全等判定和性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理可以得出PEPD,PE=PD
          2)利用三角形全等得出,BP=PD,由PB=PE,得出PE=PD,要證PEPD;從三方面分析,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上(EBC不重合)時(shí),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處,當(dāng)點(diǎn)EBC的延長線上時(shí),分別分析即可得出;
          3)根據(jù)題意作出圖形,利用(2)中證明思路即可得出答案.

          1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),,理由如下:
          ∵四邊形是正方形,為對(duì)角線,

          ,

          在△ABP和△ADP中,


          ∴△ABP≌△ADP,
          ,,,

          又∵

          ,,

          ,

          ,

          ∵正方形中,

          ,

          ;

          2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),,理由如下:

          ∵四邊形是正方形,為對(duì)角線,

          ,,

          ,

          ,

          又∵

          ,

          ①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),

          ②當(dāng)點(diǎn)的延長線上時(shí),如圖所示,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          綜上所述:

          ∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),(1)中的猜想成立;

          3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖所示,(1)中的猜想成立.

          ∵四邊形是正方形,點(diǎn)的延長線上,

          ,

          ,

          ,

          ,

          又∵

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)

          請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

          1a= %,并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.

          2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

          3)如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于7的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O.P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.

          (1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí),

          ①當(dāng)PC的長最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          ②當(dāng)SPCO=SCDO時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

              

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在矩形ABCD中,AB3,BC4,E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從A,C同時(shí)出發(fā)相向而行,速度均為1cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0≤t≤5

          1AE________,EF__________

          2)若G,H分別是AB,DC中點(diǎn),求證:四邊形EGFH是平行四邊形.(相遇時(shí)除外)

          3)在(2)條件下,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EGFH為矩形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m﹣1x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x2

          1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          2)當(dāng)x12﹣x22=0時(shí),求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門的位置出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下(單位:米):

          +6

          - 5

          +9

          - 10

          +13

          - 9

          - 4

          (1)守門員是否回到了原來的位置?

          (2)守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少?

          (3)守門員一共走了多少路程?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去,則第100個(gè)圖形需要火柴棒________根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,ADx軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)CD邊所在直線y1mxnx軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y2 (x<0)交于點(diǎn)D.

          (1)求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及k的值.

          (2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個(gè)單位后,點(diǎn)C落在雙曲線y2 (x<0)上?

          (3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E.

          (1)求證:DE是O的切線.

          (2)若B=30°,AB=8,求DE的長.

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