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        1. 【題目】中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,連接線段與線段交于點(diǎn)M,連接

          1)如圖1,求證:;

          2)如圖1,求證:OM平分

          3)如圖2,若,求的長.

          【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3

          【解析】

          1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及OAOB可得OAOCOBOD,∠AOC=∠BOD,然后根據(jù)“SAS”證明△AOC≌△BOD即可得證;

          2)過點(diǎn)OOEAC,OFBD,利用等積法可得OEOF,再根據(jù)“HL”可證得RtMOERtMOF即可得證;

          3)過點(diǎn)MMHAO,由可得OACODB45°,進(jìn)而可證得△AOM≌△DOM,則MODMOA,利用 可得MOA60°,設(shè)OHx,利用30°、45°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可表示出MO、MH、AH、AM的長,根據(jù)列出方程求解,進(jìn)而可求得CM的長.

          1)證明:∵旋轉(zhuǎn),

          OAOC,OBOD,∠AOC=∠BOD,

          OAOB,

          OAOCOBOD

          在△AOC與△BOD中,

          ∴△AOC≌△BODSAS),

          ACBD;

          2)證明:過點(diǎn)OOEAC,OFBD,垂足分別為E、F,

          ∵△AOC≌△BOD,

          SAOCSBOD,

          OEACOFBD,

          ,

          ACBD,

          OEOF,

          OEACOFBD,

          ∴∠MEO=∠MFO90°,

          RtMOERtMOF中,

          RtMOERtMOFHL),

          ∴∠OME=∠OMF,

          OM平分;

          3)解:過點(diǎn)MMHAO,垂足為點(diǎn)H,

          OAOC,OBOD,

          OACODB45°,

          在△AOM與△DOM中,

          ∴△AOM與△DOMAAS),

          AOM DOM,

          BOD,AOB30°

          AOM DOM60°,

          MHAO,

          MHOMHA90°,

          ∴在Rt△MHO中,OMH30°,

          設(shè)OHx,則MO2OH2x,

          ,

          ∴在Rt△MHA中,HAM45°,

          AHMH,

          ,

          解得:x2,

          Rt△AOC中,

          ,

          CM的長為

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          (1)求m的取值范圍;

          (2)如果該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)分別為x1,0),(x2,0),且2 x1 x2+ x1+ x2≥20,求m的取值范圍.

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          (1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;

          (2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.

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          (1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;

          (3)求△AOB的面積.

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          1)求證:;

          2)求的度數(shù);

          3)試判斷的形狀,并說明理由.

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