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        1. 【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°,連接BF.

          (1)求證:△CAE∽△CBF.

          (2)若BE=1,AE=2,求CE的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)首先由△ABC和△CEF均為等腰直角三角形可得AC:BC=CE:CF,∠ACE=∠BCF;然后根據(jù)相似三角形判定的方法,推得△CAE∽△CBF即可;

          (2)首先根據(jù)△CAE∽△CBF,判斷出∠CAE=∠△CBF,再根據(jù)∠CAE+∠CBE=90°,判斷出∠EBF=90°;然后在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,求出EF的長度,再根據(jù)CE、EF的關(guān)系,求出CE的長是多少即可.

          試題解析:(1)證明:∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,∴=,∴∠ACB=∠ECF=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF;

          (2)解:∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,=,又∵=,AE=2,=,∴BF=,又∵∠CAE+∠CBE=90°,∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°,∴==3,∴EF=,∵=6,∴CE=

          練習冊系列答案
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          (1)求證:△CDE∽△CAD;

          (2)若AB=2,AC=,求AE的長.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著移動終端設(shè)備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項:A.和同學親友聊天;B.學習;C.購物;D.玩游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)査,得到如圖表(部分信息未給出):

          選項

          頻數(shù)

          百分比

          A

          10

          m

          B

          n

          0.2

          C

          5

          0.1

          D

          p

          0.4

          E

          5

          0.1

          根據(jù)以上信息解答下列問題:
          (1)這次被調(diào)查的學生有多少人?
          (2)求表中m,n,p的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
          (3)若該中學約有2400名學生,估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.

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          【題目】【閱讀】
          我們分析解決某些數(shù)學問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,
          其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M﹣N,若M﹣N>0,則M>N;若M﹣N=0,則M=N;若M﹣N<0,則M<N.
          【運用】
          利用“作差法”解決下列問題:
          (1)小麗和小穎分別兩次購買同一種商品,小麗兩次都買了m千克商品,小穎兩次購買商品均花費n元,已知第一次購買該商品的價格為a元/千克,第二次購買該商品的價格為b元/千克(a,b是整數(shù),且a≠b),試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格的高低.
          (2)奶奶提一籃子玉米到集貿(mào)市場去兌換大米,每2kg玉米兌換1kg大米,商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg,于是商販連籃子帶大米給奶奶共10kg,在這個過程中誰吃了虧?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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