Question

【題目】拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P在拋物線上，過P（1，﹣3），B（4，0）兩點作直線y2=kx+b．

（1）求a、c的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＞4或x＜1；（3）M點的坐標是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．

【解析】

由B、P兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得a、c；以P、B的橫坐標為分界點，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；假定M點的縱坐標為e,根據(jù)S△ABP=5S△ABM，可求出M的坐標.

（1）將P（1，﹣3）、B（4，0）代入y=ax2+c得：，

解得：；

（2）由圖象得x＞4或x＜1；

（3）在拋物線上存在點M，使得S△ABP=5S△ABM，

理由是：拋物線的解析式是y=x2﹣，

設(shè)M點的縱坐標為e，

∵P（1，﹣3），

∴由S△ABP=5S△ABM得：×AB×|﹣3|=5××AB×|e|，

解得；|e|=，

當e=時， x2﹣=，

解得：x=±，

當e=﹣時， x2﹣=﹣，

解得：x=±，

即M點的坐標是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．