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        1. 【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AB=5cmBC=3cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按CAB的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.

          1)則AC=______cm

          2)當(dāng)BP平分ABC,求此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t的值;

          3)點(diǎn)P運(yùn)動過程中,BCP能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能請說明理由.

          【答案】(1)4;(2);(3)tss3ss時(shí),BCP等腰三角形.

          【解析】

          (1)直接由勾股定理得,可得AC的值;

          (2)作PE⊥ABE,可得BPE≌△BPC,可得BE=BC=3,PE=PC,AE=5-BE=2,AP=4-PC,在RtAEPAP2=AE2+EP2,即(4-PC)2=22+PC2可得PC的值,可得時(shí)間.

          (3)分CP=CB,BP=BC=3,CP=CB=3,PC=PB 幾種情況討論可得t的值.

          解:(1)由勾股定理得,AC==4(cm),

          故答案為:4;

          (2PEABE,

          BPEBPC中,

          ,

          ∴△BPE≌△BPC(AAS)

          BE=BC=3,PE=PC,

          AE=5-BE=2,AP=4-PC,

          RtAEP中,AP2=AE2+EP2,即(4-PC)2=22+PC2,

          解得,PC=,

          當(dāng)BP平分ABC時(shí),點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t=÷2=秒;

          (3)如2,當(dāng)CP=CB時(shí)BCP等腰三角形,

          若點(diǎn)PCA上,2t=3,

          解得t=(s);

          3,當(dāng)BP=BC=3時(shí),BCP等腰三角形,

          AP=AB-BP=2,

          t=(4+2)÷2=3(s);

          4,若點(diǎn)PAB上,CP=CB=3,作CDABD,根據(jù)面法求得CD=,

          RtBCD中,由勾股定理得,BD=,

          PB=2BD=

          CA+AP=4+5-=5.4,

          時(shí)t=5.4÷2=2.7(s);

          5,當(dāng)PC=PB時(shí),BCP等腰三角形,作PDBCD,BD=CD,

          PDABC的中位,

          AP=BP=AB=

          t=(4+)÷2=(s);

          上所述,tss3ss時(shí),BCP等腰三角形;

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