Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°

求證：△AEF≌△BCF．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)垂直定義求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根據(jù)等腰三角形的判定推出AF=BF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可．

證明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，

∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠CBF=∠EAF，

∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC，

∴△AEF≌△BCF（SAS）．