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        1. 【題目】已知:如圖,在等邊△ABC中取點P,使得PA,PB,PC的長分別為34,5,將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,連接BD,下列結(jié)論:

          ①△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點P與點D的距離為3;③∠APB150°;

          SAPC+SAPB,其中正確的結(jié)論有( 。

          A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④

          【答案】C

          【解析】

          由線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有ADAP,∠DAP60°,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC60°ABAC,易得∠DAP=∠PAC,于是ABD可以由APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到;ADP為等邊三角形,則有PDPA3;在PBD中,PB4,PD3,由①得到BDPC5,利用勾股定理的逆定理可得PBD為直角三角形,且∠BPD90°,則∠APB=∠APD+BPD60°+90°150°;由ADB≌△APCSADBSAPC,則有SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD,根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的倍和直角三角形的面積公式即可得到 可判斷④不正確.

          解:連PD,如圖,

          ∵線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,

          ADAP,∠DAP60°,

          又∵△ABC為等邊三角形,

          ∴∠BAC60°,ABAC

          ∴∠DAB+BAP=∠PAC+BAP,

          ∴∠DAP=∠PAC,

          ∴△ABD可以由APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,所以①正確;

          DAPA,∠DAP60°

          ∴△ADP為等邊三角形,

          PDPA3,所以②正確;

          PBD中,PB4,PD3,由①得到BDPC5,

          32+4252,即PD2+PB2BD2,

          ∴△PBD為直角三角形,且∠BPD90°,

          由②得∠APD60°,

          ∴∠APB=∠APD+BPD60°+90°150°,所以③正確;

          ∵△ADB≌△APC,

          SADBSAPC

          SAPC+SAPBSADB+SAPBSADP+SBPD所以④不正確.

          故選:C

          練習冊系列答案
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          星期

          減增

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          1)通過觀察上述例子中矩陣加法運算的規(guī)律,可歸納得二階矩陣的加法運算法則是:兩個二階矩陣相加, .

          2)①計算: + ;

          ②若 + = ,求的值;

          3)若記A= ,B= ,試依據(jù)二階矩陣的加法法則說明A+B=B+A成立

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