【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC邊上一點，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，頂點C恰好落在AB邊上點F處，延長DE交AB的延長線于點G．
（1）求線段BE的長；
（2）連接CG，求證：四邊形CDFG是菱形；
（3）如圖2，P，Q分別是線段DG，CG上的動點（與端點不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在這樣的點P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出DP的值，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）存在，
或
【解析】
（1）設(shè)
，由矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理得出BF,EF的值，然后在
中利用勾股定理即可求解；
（2）由矩形的性質(zhì)得出
，然后根據(jù)平行線分線段成比例可求出BG的長度，進而可求出FG的長度，則可證明結(jié)論；
（3）分兩種情況：
和
，分別利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)得出PG的長度，然后利用勾股定理求出DG的長度，最后利用
即可求解．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴
．
由折疊的性質(zhì)可知，
，
，
，
．
設(shè)，則
，
，
，
解得
，
；
（2）證明：
，
．
，
，
，
，
，
．
，
∴四邊形CDFG是平行四邊形．
∵
，
∴四邊形CDFG是菱形；
（3）存在，理由如下：
①若，
∵四邊形CDFG是菱形，
∴
，
．
，
．
，
，
．
，
．
，
，
；
②若，
過點P作
交CG于點H，
，
．
，
，
．
，
．
∵四邊形CDFG是菱形，
∴
．
，
，
，
，
，
，
綜上所述，DP的值為或．
53隨堂測系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系
中，對于任意的實數(shù)
，直線
都經(jīng)過平面內(nèi)一個定點
．
（1）求點的坐標(biāo)．
（2）反比例函數(shù)
的圖象與直線交于點和另外一點
①求
的值；
②當(dāng)
時，求
的取值范圍
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠QAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點，點H關(guān)于射線AQ的對稱點為C，連接AC，CB．
（1）依題意補全圖；
（2）CB的垂直平分線交AQ于點E，交BC于點F．連接CE，HE，EB．
①求證：△EHB是等腰三角形；
②若AC+AB＝
AE，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點F，連接DF．
（1）求證：△ABF是等邊三角形；
（2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點E是以T（t，0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙T與x軸交于點D（點D在點T的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點H，都存在點T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請直接寫出n的最大值，以及n取得最大值時t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次綜合社會實踐活動中，小東同學(xué)從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了4千米到達B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距__千米．（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：
≈1.414，
≈1.732）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點
到
的三個頂點的距離分別為
若有
，則稱點為關(guān)于點
的勾股點．
如圖2，在
的方格紙中，每個小正方形的邊長均為
的頂點在格點上，請找出所有的格點，使點為關(guān)于點
的勾股點；
如圖3， 為等腰直角三角形，是斜邊
延長線上一點，連接
，以為直角邊作等腰直角三角形 
(點
順時針排列)，
，連接 
求證：點為
關(guān)于點
的勾股點；
如圖4，點
是矩形
外一點，且點是
關(guān)于點的勾股點，若
，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了推動全社會自覺尊法學(xué)法守法用法，促進全面依法治國，某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽，該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況，進行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部門成績?nèi)缦拢?/span>
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下：
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d．近五年該單位參賽員工進入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出線成績（百分制） | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m的值；
（2）可以推斷出選擇 部門參賽更好，理由為 ；
（3）預(yù)估（2）中部門今年參賽進入復(fù)賽的人數(shù)為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機抽取該市2019年第二季度的
天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計表進行分析．
日均可回收物回收量（千噸） |
|
|
|
|
| 合計 |
頻數(shù) | 1 | 2 |
| 3 |
| |
頻率 | 0.05 | 0.10 |
| 0.15 | 1 |
表中
組的頻率
滿足
．
下面有四個推斷：
①表中的值為20；
②表中
的值可以為7；
③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在
組；
④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3．
所有合理推斷的序號是（ ）
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
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