Question

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

Answer 1

【答案】A地到C地之間高鐵線路的長為592km．

【解析】分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

詳解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD=67°，

∴AD=ABsin67°=520×0.92=478.4km，BD=ABcos67°=520×0.38=197.6km．

∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD=30°，

∴CD=BDtan30°=197.6×≈113.9km，

∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．

答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．