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        1. 【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長AD到E,且有∠EBD=∠CAB.

          (1)求證:BE是⊙O的切線;

          (2)若BC=,AC=5,求圓的直徑AD及切線BE的長.

          【答案】(1)詳見解析;(2)R=3,BE=

          【解析】

          試題分析:(1)連接OB,根據(jù)已知條件易證EBD=CAB,繼而得到BAD=EBD,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角即可證得結論;(2)連接CD,交OB于點F,易證OF為三角形ADC的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理求得OF,再用平行線分線段成比例定理求出半徑R,最后用切割線定理即可.

          試題解析:(1)如圖,

          連接OB,BD=BC,

          ∴∠CAB=BAD,

          ∵∠EBD=CAB,

          ∴∠BAD=EBD,

          AD是O的直徑,

          ∴∠ABD=90°,OA=BO,

          ∴∠BAD=ABO,

          ∴∠EBD=ABO,

          ∴∠OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90°,

          點B在O上,

          BE是O的切線,

          (2)如圖2,

          設圓的半徑為R,連接CD,

          AD為O的直徑,

          ∴∠ACCD=90°,

          BC=BD,

          OBCD,

          OBAC,

          OA=OD,

          OF=AC=,

          四邊形ACBD是圓內接四邊形,

          ∴∠BDE=ACB,

          ∵∠DBE=ACB,

          ∴△DBE∽△CAB,

          ,

          ,

          DE=,

          ∵∠OBE=OFD=90°,

          DFBE,

          ,

          ,

          R>0,

          R=3,

          BE是O的切線,

          BE=

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          (1)△A1B1C1是△ABC繞點 逆時針旋轉 度得到的,B1的坐標是 ;

          (2)求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積(結果保留π).

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