Question

【題目】如圖，菱形中，，.點、分別為、的中點，連接、、EF，則的周長為

A. 9B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，即可求出周長．

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∠B=180°-∠BCD=60°
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC與△ACD是等邊三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形．

∵ AB=2，
∴AE=，
∴△AEF的周長是3 ．
故選：B．