Question

如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．

求證：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

 

Answer 1

分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證．

（2）要證AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可證∠OCD=∠ODC，又因?yàn)椤?i>AOB=∠COD，所以可證∠CAB=∠ACD，即AB∥CD獲證．

證明：（1）∵ △ABC≌△BAD，∴ ∠CAB=∠DBA，∴ OA=OB．

（2）∵ △ABC≌△BAD，∴ AC=BD.

又∵ OA=OB，∴ AC-OA=BD-OB，

即：OC=OD,∴ ∠OCD=∠ODC.

∵ ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，

∴ ∠CAB=∠ACD，∴ AB∥CD．