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          體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為30米的游戲場(chǎng)地，圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
          （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
          （2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且AB＜AD，請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)題意AD=
          30-2x
          2
          =15-x          ，
          S=x（15-x）=-x2+15x

          （2）當(dāng)S=50時(shí)，-x2+15x=50，
          整理得x2-15x+50=0
          解得x1=5，x2=10
          當(dāng)AB=5米時(shí)，AD=10米；
          當(dāng)AB=10米時(shí)，AD=5米
          ∵AB＜AD
          ∴AB=5米
          答：當(dāng)矩形ABCD的面積為50平方米且AB＜AD時(shí)，AB的長(zhǎng)為5米．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
          （1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
          （2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          6
          5
          ，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
          （3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P在AB上，PA=1，AO=2．經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=mx2-x+n的對(duì)稱軸是直線x=2．
          （1）求出該拋物線的解析式．
          （2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長(zhǎng)的三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，兩直角邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)O和C．現(xiàn)在利用圖2進(jìn)行如下探究：
          ①將三角板從圖1中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交OA、OC于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你觀察、猜想，在這個(gè)過程中，
          PE
          PF
          的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出
          PE
          PF
          的值．
          ②設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為M，在①的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
          （1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）直線y=
          1
          2
          x+4m+n          經(jīng)過點(diǎn)B．
          ①求直線和拋物線的解析式；
          ②點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作y軸的垂線l，垂足為D（0，d）．將拋物線在直線l上方的部分沿直線l翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線y=
          1
          2
          x+4m+n          只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x0，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
          （1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
          （3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
          （4）當(dāng)
          1
          2
          ＜x＜4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出；若無，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售．鎮(zhèn)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每年固定投資x萬元，所獲利潤(rùn)為P=-
          1
          50
          (x-30)2+10          萬元．為了響應(yīng)我國(guó)西部大開發(fā)的宏偉決策，鎮(zhèn)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬定開發(fā)花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元．若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路；后5年公路修通時(shí)，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每年固定投資x萬元可獲利潤(rùn)Q=-
          49
          50
          (50-x)2+
          194
          5
          (50-x)+308          萬元．
          （1）若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
          （2）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
          （3）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)后，后5年所獲利潤(rùn)共為2400萬元，那么當(dāng)本地銷售投資金額大于外地銷售投資金額時(shí)，每年用于本地銷售投資的金額約為多少萬元？（
          		13
          ≈3.606          ，
          		55
          ≈7.416          ，計(jì)算結(jié)果保留1位小數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則abc______0（填“＞”或“＜”）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

          設(shè)豎檔AB=x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
          （Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
          （Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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