Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（5，0）

（1）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍為　 　；

（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若△PAB的面積S△PAB＝21，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）﹣9≤y＜0；（2）（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．

【解析】

（1）利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)圖象即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．由S△PAB＝21，可得y＝±7．把y＝7與y＝﹣7分別代入y＝x2﹣4x﹣5，求出x的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣9）；

由圖可得，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，﹣9≤y＜0．

故答案為﹣9≤y＜0；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．

∵A（﹣1，0）、B（5，0），

∴AB＝6．

∵S△PAB＝21，

∴×6×|y|＝21，

∴|y|＝7，

∴y＝±7．

①當(dāng)y＝7時(shí)，x2﹣4x﹣5＝7，解得x1＝﹣2，x2＝6，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（6，7）；

②當(dāng)y＝﹣7時(shí)，x2﹣4x﹣5＝﹣7，解得x1＝+2，x2＝﹣+2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）；

綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．