Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC的度數(shù)為（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°

Answer 1

【答案】A

【解析】延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.如圖所示：

在△BGF與△CPF中,

，

∴△BGF≌△CPF(ASA)，

∴GF=PF，

∴F為PG中點(diǎn)。

又∵由題可知,∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP∠FEP=∠EPC∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC,∠ABC=180°∠A=80°，

∵E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= (180°80°)=50°，

∴∠FPC=50°；

故選：A.