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          30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
          （1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
          （2）利用你的結(jié)論計(jì)算：203+213+223+…+303．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；
          （2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，即可求得13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，進(jìn)而求解．
          解答：解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；

          （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得
          13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
          則203+213+223+…+303═（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．
          點(diǎn)評(píng)：此題能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯(lián)系，并正確利用結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          1
          3
          -
          1
          5
          =
          2
          15
          =
          2
          3×5
          ，
          1
          5
          -
          1
          7
          =
          2
          35
          =
          2
          5×7
          ，…，
          1
          n
          -
          1
          n+2
          =
          2
          n(n+2)
          ．根據(jù)上式所反映出來(lái)的規(guī)律，請(qǐng)你計(jì)算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +          …+
          1
          n(n+2)
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          13+23=9=
          1
          4
          ×4×9=
          1
          4
          ×22×32
          13+23+33=36=
          1
          4
          ×9×16=
          1
          4
          ×32×42
          13+23+33+43=100=
          1
          4
          ×16×25=
          1
          4
          ×42×52
          …
          （1）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
          （2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          13+23=
          1
          4
          ×4×9=
          1
          4
          ×22×32          ；
          13+23+33=36=
          1
          4
          ×9×16=
          1
          4
          ×32×42          ；
          13+23+33+43=100=
          1
          4
          ×16×25=
          1
          4
          ×42×52          ；
          （1）計(jì)算：13+23+33+43+53的值；
          （2）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
          （3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
          （1）求：13+23+33+…+103的值．
          （2）若13+23+33+…+20093=a2，試求a的值．
          （3）根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
          

			
          

			
          
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