Question

【題目】閱讀材料：

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

Sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

tan(αβ)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，

例：tan15°=tan(45°-30°)

=

=

=

根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面的問題

（1）計(jì)算sin15°

（2）我縣體育場有一移動(dòng)公司的信號(hào)塔，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來測(cè)量該塔的高度，小華站在離塔底A距離7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出該信號(hào)塔的高度。（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）約為27.7米．

【解析】

試題分析：（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計(jì)算，即可求出sin15°的值；

（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，

∴BE=DE×tan∠BDE=DE×tan75°．

∵tan75°=tan（45°+30°）=，

∴BE=7（2+）=14+7，

∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．

答：信號(hào)塔的高度約為27.7米．