Question

【題目】在中，，，為邊的中點，，繞點旋轉，它的兩邊分別交和（或它們的延長線）于，.

（1）當于時（如圖1），可得______________.

（2）當與不垂直時（如圖2），第（1）小題得到的結論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關系.

（3）當點在延長線上時（如圖3），第（1）小題得到的結論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結論；

（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結論；

（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出

解:（1）當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形；設△ABC的邊長AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長為號a，

∴，正方形CEDP的面積；

∴,故答案為：；

（2）成立.

證明：連接，∵（已知）

∴（等邊對等角）

∵（已知），（三角形內角和為180度）

∴（等式性質）

∵（已知），（中點的意義）

∴（等腰三角形的三線合一）

∴（垂直的意義）

∵（三角形內角和為180度）

∴(等式性質)

∴（等量代換）

∴（等角對等邊）

∵（已證）

∴（垂直的意義）

∵（已知）

∴（等式性質）

在與中，

∴

∴（全等三角形的面積相等）

∴（等量代換）

（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：

同（2）得：

∴