Question

【題目】△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， OF⊥AB于F ， 且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為（　�。�.
A.2cm，2cm，2cm
B.3cm，3cm，3cm
C.4cm，4cm，4cm
D.2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A
【解析】連接OA ， OB ， OC ， 則△BDO≌△BFO ， △CDO≌△CEO ， △AEO≌△AFO ， ∴BD＝BF ， CD＝CE ， AE＝AF ， 又∵∠C＝90°，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， 且O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)∴四邊形OECD是正方形，則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為CD長(zhǎng)，∴AB＝8－CD＋6－CD＝－2CD＋14，又根據(jù)勾股定理可得：AB＝10，即－2CD＋14＝10，∴CD＝2，即點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm．

本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等的性質(zhì)與邊的和差關(guān)系．