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        1. (2011•路南區(qū)一模)如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象經(jīng)過點B.
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)
          的圖象交于點E、F,請判斷線段EC′與FA′的大小關(guān)系,并說明理由;
          (3)將函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象沿y軸向上平移使其過點C′,得到圖象l1,直接說出圖象l1是否過點A′?
          分析:(1)根據(jù)正方形的面積公式可求得點B的坐標(biāo),從而求得k值,進而得出函數(shù)解析式;
          (2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點F的縱坐標(biāo)和點E的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標(biāo),進而得出線段EC′與FA′的大小關(guān)系;
          (3)根據(jù)函數(shù)圖象向上平移時偏離A′越遠,進而得出圖象l1是否過點A′即可.
          解答:解:(1)∵四邊形OABC是面積為4的正方形,
          ∴OA=OC=2,
          ∴點B坐標(biāo)為(2,2),
          ∴k=xy=2×2=4.
          ∴y=
          4
          x
          ;

          (2)∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得,
          ∴ON=OM=2OA=4,
          ∴點E橫坐標(biāo)為4,點F縱坐標(biāo)為4.
          ∵點E、F在函數(shù)y=
          4
          x
          的圖象上,
          ∴當(dāng)x=4時,y=1,即E(4,1),
          當(dāng)y=4時,x=1,即F(1,4).
          ∴ME=NF=1,
          ∴E′C=FA′=1;

          (3)∵函數(shù)圖象向上平移時偏離A′越遠,∴將函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象沿y軸
          向上平移使其過點C′,得到圖象l1,圖象l1不過點A′.
          點評:此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),綜合性比較強,注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值.要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,這是基本的計算能力.
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          (2)求BC的距離;
          (3)求圓O的半徑長.
          (本題參考數(shù)據(jù):sin67.4°=
          12
          13
          ,cos67.4°=
          5
          13
          ,tan67.4°=
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