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        1. (2011•路南區(qū)一模)如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)將正方形OABC分別沿直線(xiàn)AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.設(shè)線(xiàn)段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)
          的圖象交于點(diǎn)E、F,請(qǐng)判斷線(xiàn)段EC′與FA′的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (3)將函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象沿y軸向上平移使其過(guò)點(diǎn)C′,得到圖象l1,直接說(shuō)出圖象l1是否過(guò)點(diǎn)A′?
          分析:(1)根據(jù)正方形的面積公式可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),從而求得k值,進(jìn)而得出函數(shù)解析式;
          (2)先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)F的縱坐標(biāo)和點(diǎn)E的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求得其坐標(biāo),進(jìn)而得出線(xiàn)段EC′與FA′的大小關(guān)系;
          (3)根據(jù)函數(shù)圖象向上平移時(shí)偏離A′越遠(yuǎn),進(jìn)而得出圖象l1是否過(guò)點(diǎn)A′即可.
          解答:解:(1)∵四邊形OABC是面積為4的正方形,
          ∴OA=OC=2,
          ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,2),
          ∴k=xy=2×2=4.
          ∴y=
          4
          x
          ;

          (2)∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得,
          ∴ON=OM=2OA=4,
          ∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F縱坐標(biāo)為4.
          ∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=
          4
          x
          的圖象上,
          ∴當(dāng)x=4時(shí),y=1,即E(4,1),
          當(dāng)y=4時(shí),x=1,即F(1,4).
          ∴ME=NF=1,
          ∴E′C=FA′=1;

          (3)∵函數(shù)圖象向上平移時(shí)偏離A′越遠(yuǎn),∴將函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象沿y軸
          向上平移使其過(guò)點(diǎn)C′,得到圖象l1,圖象l1不過(guò)點(diǎn)A′.
          點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),綜合性比較強(qiáng),注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線(xiàn)形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值.要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,這是基本的計(jì)算能力.
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          (2)求BC的距離;
          (3)求圓O的半徑長(zhǎng).
          (本題參考數(shù)據(jù):sin67.4°=
          12
          13
          ,cos67.4°=
          5
          13
          ,tan67.4°=
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          5

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