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        1. 【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.
          (1)求y1的解析式;
          (2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點,求y2的解析式.

          【答案】
          (1)解:∵拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.

          ∴B(﹣1,1)或(﹣1,9),

          ∴﹣ =﹣1, =1或9,

          解得m=﹣2,n=0或8,

          ∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8;


          (2)解:當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時,拋物線與x軸得交點為頂點(﹣1,0),不合題意;

          當(dāng)y1=﹣x2+2x+8時,解﹣x2+2x+8=0得x=﹣4或2,

          ∵y2隨著x的增大而增大,且過點A(﹣1,5),

          ∴y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(﹣4,0),

          把(﹣1,5),(﹣4,0)代入得 ,

          解得 ;

          ∴y2= x+


          【解析】(1)根據(jù)題意求得頂點B得坐標(biāo),然后根據(jù)頂點公式即可求得m、n,從而求得y1的解析式;(2)分兩種情況討論:當(dāng)y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時,拋物線與x軸得交點為頂點(﹣1,0),不合題意;當(dāng)y1=﹣x2+2x+8時,解﹣x2+2x+8=0求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo),然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大,求得y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(﹣4,0),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,以及對確定一次函數(shù)的表達(dá)式的理解,了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
          根據(jù)以上信息解答下列問題:
          (1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是;
          (2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;
          (3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
          (4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= ,BC=3,△DEF是邊長為a(a為小于3的常數(shù))的等邊三角形,將△DEF沿AC方向平移,使點D在線段AC上,DE∥AB,設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的周長為T.

          (1)求證:點E到AC的距離為一個常數(shù);
          (2)若AD= ,當(dāng)a=2時,求T的值;
          (3)若點D運(yùn)動到AC的中點處,請用含a的代數(shù)式表示T.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F.
          (1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;
          (2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】a≠0,函數(shù)y= 與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若關(guān)x的函數(shù)y=kx2+2x-1的圖像與x軸僅有一個交點,則實數(shù)k的值為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F: 與直線x=-2交于點P.

          (1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時,求它的表達(dá)式;
          (2)拋物線F上有兩點M 、N ,若-2≤ , ,求m的取值范圍;
          (3)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為 ,求 的最小值,此時拋物線F上有兩點M 、N ,
          ≤-2,比較 的大。
          (4)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時,直接寫出m的取值范圍。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒,將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

          摸球的次數(shù)n

          100

          150

          200

          500

          800

          1000

          摸到白球的次數(shù)m

          58

          96

          116

          295

          484

          601

          摸到白球的頻率

          0.58

          0.64

          0.58

          0.59

          0.605

          0.601


          (1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)
          (2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
          (3)請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB高度是3m,從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.

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          同步練習(xí)冊答案